交替 0 和 1 的 DFA

原文:https://www.geeksforgeeks.org/dfa-of-alternate-0s-and-1s/

正则表达式可以是任何东西，从终端符号∅，到两个正则表达式(R 1 + R 2 )的并集，它们的串联(R 1 R 2 )或其闭包 R 1 *也可以。

正则表达式示例:

  1. 以两个零开始的 0 和 1 的所有字符串的集合的正则表达式:

    00(0+1)*

  2. 0 和 1 的所有字符串集合的正则表达式，其中 0 是偶数，1 是奇数:

    (00)*1(11)*

  3. 包含至少一个 0 和至少两个 1 的 0 和 1 的所有字符串的集合的正则表达式:

    00*11(0+1)* + 0111*(0+1)*

正则表达式可接受的字符串，替换为 0 和 1–

  1. ∑(无输入，0 和 1)
  2. 010101…..(以 0 开头，然后是 1 的字符串，依此类推)。
  3. 101010…..(以 1 开头，然后是 0 的字符串，依此类推)。

现在，由交替的 0 和 1 组成的所有字符串集合的正则表达式将是 (01)* ，其中它可以接受∑，01，0101，010101…..但是这限制了字符串，因为它总是只能以 0 开头。

再次，表达式 (10)* 将接受∑，10，1010，101010……。但是这也限制了字符串，因为它总是只能以 1 开头。

因此，我们引入 1(01) 和 0(10)** 来满足各自情况下的差距。

虽然 1(01)打破了以 0 开始的字符串的限制，但 0(10)打破了以 1 开始的字符串的限制。

所以，最后的表达是–

(01)* + (10)* + 0(10)* + 1(01)*

Figure – Finite Automata of Regular Expression for alternate 0’s and 1’s

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