ε-NFA 到 NFA 的转换
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非确定性有限自动机(NFA) 是一种有限自动机，在给定的输入符号上，从给定的状态有零个、一个或多个移动。艾司隆 NFA 是包含艾司隆移动/空移动的 NFA。要从ε-NFA 中移除ε移动/空移动，并将其转换为 NFA，我们遵循以下步骤。
步骤-1: 考虑具有ε移动的两个顶点。在图 1 中，我们有顶点 v1 和顶点 v2，其中ε从 v1 移动到 v2。
步骤-2: 现在找到从顶点 v2 开始的到任何其他顶点的所有移动(除了正在考虑的ε移动)。
找到移动后，复制从顶点 v2 开始的所有移动，用相同的输入从顶点 v1 开始，并删除从顶点 v1 到顶点 v2 的ε移动。
第三步: 看顶点 v1 是不是开始状态。如果顶点 v1 是一个开始状态，那么我们也将把顶点 v2 作为一个开始状态。如果顶点 v1 不是开始状态，那么就不会有任何变化。
步骤-4: 看顶点 v2 是不是最终状态。 如果顶点 v2 是最终状态，那么我们也会把顶点 v1 作为最终状态。 如果顶点 v2 不是最终状态，那么不会有任何变化。
重复步骤(从步骤 1 到步骤 4) ，直到所有的ε移动从 NFA 中移出。
现在，为了解释这种转换，让我们举个例子。
示例:将ε-NFA 转换为 NFA。 考虑状态为 q0、q1、q2、q3 和 q4 的示例。
在上面的例子中，我们有 5 个状态，命名为 q0、q1、q2、q3 和 q4。最初，我们将 q0 作为开始状态，q2 作为最终状态。我们将 q1、q3 和 q4 作为中间状态。
上述 NFA 的过渡表为:
| 状态/输入 | 输入 0 | 输入 1 | 输入ε |
|---|---|---|---|
| q0 | – | 雌三醇环戊醚 | q2 |
| 雌三醇环戊醚 | – | q0 | – |
| q2 | q3 | q4 | – |
| q3 | q2 | – | – |
| q4 | q2 | – | – |
根据上面的过渡表，
- 获得输入 1 时，状态 q0 变为状态 q1。
- 作为空移动(即ε移动)获得输入时的状态 q0 进入状态 q2。
- 获得输入 1 时，状态 q1 变为状态 q0。
- 类似地，获得输入 0 时的状态 q2 变为状态 q3，获得输入 1 时的状态 q2 变为状态 q4。
- 类似地，当输入 0 时，状态 q3 变为状态 q2。
- 类似地，在获得输入 0 时，状态 q4 变为状态 q2。
我们可以看到，我们有一个从状态 q0 到状态 q2 的ε移动，它将被移除。 要将 move 从状态 q0 移至状态 q1，我们将遵循下面提到的步骤。
步骤-1: 考虑到ε从状态 q0 移动到状态 q2。考虑状态 q0 为顶点 v1，状态 q2 为顶点 v2。
第二步: 现在找到从顶点 v2 (即状态 q2) 开始的所有招式。
找到招式后，复制所有从顶点 v2 (即状态 q2) 开始的招式，输入相同的从顶点 v1 (即状态 q0) 开始，去掉从顶点 v1 (即状态 q0) 到顶点 v2 (即状态 q2) 的ε招式。
因为输入 0 时状态 q2 变为状态 q3。 因此，在复制移动时，在输入 0 时，我们将使状态 q0 也变为状态 q3。
类似地，在输入 1 时，状态 q2 变为状态 q4。 因此，在复制移动时，在输入 1 时，我们将使状态 q0 也变为状态 q4。
所以，NFA 在复制了这些动作之后是:
Step-3: 由于顶点 v1 (即状态 q0) 为起始状态。因此我们也将顶点 v2 (即状态 q2) 作为开始状态。
请注意，状态 q2 也将保持为我们最初的最终状态。
NFA 在使状态 q2 也作为开始状态之后是:
步骤-4: 由于顶点 v2 (即状态 q2) 是最终状态。因此我们也将顶点 v1 (即状态 q0) 作为最终状态。
请注意，状态 q0 也将像最初一样保持为开始状态。
在使状态 q0 也成为最终状态之后，得到的 NFA 是:
上述 NFA 的过渡表如下:
| 状态/输入 | 输入 0 | 输入 1 |
|---|---|---|
| q0 | q3 | q1、q4 |
| 雌三醇环戊醚 | – | q0 |
| q2 | q3 | q4 |
| q3 | q2 | – |
| q4 | q2 | – |
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