什么是虚数？

原文:https://www.geeksforgeeks.org/what-are-imaginary-numbers/

如果你想知道什么是虚数，并认为虚数一定有意义，那么让我们进入这篇文章，了解什么是虚数。

虚数: 虚数是平方后得出负数的数。虚数是负数的平方根，它们没有任何确定的值。 虚数表示为实数和虚数的乘积 i 。

示例–

3i, 5i, 25i are some examples of imaginary numbers.

i 2 的值为-1。 所以(5i) 2 的值是-25，这意味着\sqrt{-1} 是 i.

复数: 复数是实数和虚数的组合。 复数的标准形式是-a+bi。 其中 a 和 b 是实数。I 是一个假想的单位。 现在我们通过一些例子来快速了解一下:

  1. 实数– -1，2，10，10000。
  2. 虚数– 4i，-5i，2400i。
  3. 复数– 2+3i，-5-4i。

一个虚数的共轭对:

  • a+bi 是复数， a +bi 的共轭对是 a-bi 。
  • 当一个虚数乘以它的共轭对时，结果将是一个实数。

虚数法则:

  1. i = \sqrt{-1}
  2. i^2 = -1
  3. i^3 = -i
  4. i^4 = 1
  5. i^{4n} = 1

虚数算术运算: 1。添加–

  • 两个虚数相加，然后实部加一，再虚部加一。

示例–

1。(2+2i)+(3+4i) =(2+3)+(2+4)I =(5+6i)

2。(3+4i)+(5+3i) =(8)+(7)I = 8+7i

3。(5+3i)+(4+2i) =(5+4)+(3+2)I = 9+5i。

2。减法–

  • 两个虚数相减，然后实部相减，然后虚部相减。

示例–

1。(2+2i)–(3+4i) =(2–3)+(2–4)I =(-1–2i)

2。(3+4i)–(5+3i) =(-2)+(1)I =-2+I

3。(5+3i)–(4+2i) =(5–4)+(3–2)I = 1+I。

3 .乘〔t1〕

  • 当两个虚数相乘时，结果如下

示例–

1 .(a+bi)(c+di) =(a+bi)c+(a+bi) = AC+BCI+ADI+bdi^2 =(AC–BD)+I(BC+ad)

2。(3+4i)*(3–4i) =(9+12i-12i–16i^2 ) = 25

3。(2+2i)*(3–4i) =(6+6i-8i–8i^2 ) =(14–2i)

4)除法 分子和分母将乘以它的共轭分母对。

示例–

1。 (2 + 2i) / (3 + 4i) 将分子和分母乘以分母的共轭对。 =(2+2i)(3–4i)/(3+4i)(3–4i) =(6+6i-8i–8i^2 )/(9+12i-12i–16i^2 ) =(14–2i)/25

2。 (3 + 4i) / (2 + 2i) 将分子和分母乘以分母的共轭对。 =((3+4i)(2–2i))/((2+2i)(2–2i)) =(6+2i–8i^2 )/(4-4i^2 ) =(14+2i)/(8) =(7+I)/4

3。 (2 + 2i) / (2 + 2i) 将分子和分母乘以分母的共轭对。 =((2+2i)(2–2i))/((2+2i)(2–2i)) =(4–4i^2 )/(4–4i^2 ) = 8/8 = 1

我们在哪里使用虚数:

  • 虚数在各种数学证明中非常有用。
  • 虚数用来表示波。
  • 虚数出现在不接触 x 轴的方程中。
  • 虚数在高等微积分中非常有用。
  • 合成交流电流非常困难，因为它们在波上可能不匹配。
  • 使用虚电流有助于简化计算。

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