用证明和例子理解墨菲定律
原文:https://www . geesforgeks . org/understanding-murphys-law-with-proof-and-examples/
在这篇文章中，我们将讨论外行术语墨菲定律的概述，然后我们将主要关注证明和解释，并将通过证明和例子来理解墨菲定律。我们一个一个来讨论。
概述: 用外行人的话来说，墨菲定律说的是“如果某件事会出错，它就会出错”。数学上，给定相互独立的事件 A1，A2，…安。
And T = number of events to occur,
Ex( T ) denotes the expected number of events to occur.
那么墨菲定律说，没有一个独立事件会发生的概率是这个表达式的上限，如下所示。
e^( -Ex(T)).
或者
P( T =0 ) ≤ e ∧-Ex(T)
证明:【2】证明中，Ai 处处表示 i= 1，2…n。
[Tex]P(A1' ∩ A2' ∩ ......An')[/Tex]
= ∏ (P(Ai') ) for i= 1,2....n
= ∏ (1-P(Ai)) step 3
≤ ∏ (e^-P(Ai)) step 4
≤ e ^[∑ (-P(Ai))] step 5
≤ e ^ -Ex(T) step 6
证明解释: 为了理解第 3 步到第 4 步，阅读一点关于泰勒级数的内容，对 e^-x 使用泰勒级数，并使用如下近似。
e^-x ≥ 1-x
= 1-x ≤ e^-x , In our case, x is equivalent to P(Ai)
了解第 4 步至第 5 步–
∏ (e^-P(Ai))
= e^-P(A1) * e^-P(A2) * e^-P(A3) ....... e^-P(An)
= e^-{A1+A2+A3 +.....+An}
= e ^[∑ (-P(Ai))]
要理解第 5 步到第 6 步– 回想一下预期发生的事件数量的定义，如下所示。
= Ex(T) = ∑ (P(Ai)) for i= 1 to n.
于是，证明了。给定概率空间 S 和事件 A1，A2……。安。都在 s .那么下面的表达式如下。
Expected number of events to occur = Ex(T) = ∑ P(Ai) for i = 1...n
既然我们已经证明了墨菲定律。
例-1 : 我们来看一个例子来理解这个。假设有一千个事件要对一个核反应堆的故障负责，发生的事件数的期望值是 10。假设所有事件都是相互独立的。那么这些因素都不会发生，从而不会失败的概率是多少？
解决方案– 从问题中，我们知道 Ex(T) =10，其中 T =导致失败的预期事件数。根据墨菲定律，所有事件都不会发生的概率以 e -10 为上限，即 0.000045。所以，至少有一个事件导致失败的几率是= 1- e -10 = 0.999955。这就是墨菲定律的影响，对于计算机专业的学生来说，这是数学中非常重要的概念。
参考文献: https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series
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