不相交事件的独立性
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当我们同时掷两枚公平的硬币时。直觉上，一枚硬币落地的方式不会影响另一枚硬币落地的方式。抓住这一点的数学概念叫做独立性。
独立事件的定义: 事件 A 和 B 是独立的，如果–
1\. P(B)=0 or
2\. P(A | B) = P(A)
换句话说，如果知道 B 发生不会改变 A 发生的概率，A 和 B 是独立的，就像抛两个硬币一样。 有时候我们会得到不相交的事件是独立的这种想法，但事实上，恰恰相反。
不相交的事件不是独立的。
证明: 如果两个事件不相交，那么我们知道，a∪b =∅；这意味着知道 A 发生意味着你知道 B 没有发生。 现在假设，
P(B) != 0 .
P(A | B) = P( A ∩ B ) / P( B )
因为事件是分离的:
P( A ∩ B ) = 0
P(A | B) = 0 , which is not equal to P( A ).
因此，独立事件的数学定义失败，从而证明不相交事件不是独立事件。
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