举例理解切比雪夫不等式
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在本文中，我们将讨论切比雪夫不等式算法的概述，并将通过一个例子来介绍对切比雪夫不等式的理解。先决条件是去下面给定的链接了解马尔可夫定理，以获得切比雪夫不等式背后更深刻的数学见解，及其证明。我们一个一个来讨论。
先决条件–用例子理解马尔可夫定理
切比雪夫不等式 : 它基于方差的概念。它说给定一个随机变量 r，然后是∀ x > 0，随机变量 r 在任一侧偏离其期望值至少 x 的概率如下。
//equation -1
其中它表示如下值。
Var(R) - It denotes variance of Random Variable R.
Ex(R) - It denotes the Expected value of Random Variable R.
证明: 我们知道马氏概率不等式如下。
//equation -2
把:R–Ex(R)代替这个中的 R，平方这个，然后应用马尔可夫不等式，我们得到如下表达式。
//equation -3
//equation -4
我们也知道下面的表达式，借助这个表达式我们可以进行评估。
现在，把这个放在第四个方程中，用第三个方程的 LHS 代替第四个方程的 LHS，我们得到如下的切比雪夫不等式。
结果:
切比雪夫不等式的推论: 如果我们用 c*Var(R)代替 X，其中 c >为 0，那么我们得到下面的方程，它可以很容易地证明如下。
切比雪夫不等式的例子: 下面我们借助一个例子来理解这个概念，以便更好地理解。
例-1 : 假设随机变量 R =随机人的智商。而一个人的平均智商是 100，即 Ex(R) = 100。R 的方差是 15。(假设 R > 0)。那么如果我们随机挑选一个人，他/她的智商至少是 250 的概率是多少呢？
解– 为了解决这个问题，我们将使用切比雪夫不等式的推论如下。
P(R>=250) = P( R-100 >=150 ),
与推论相比，我们可以说以下结果如下。
since 150 = 10* Variance
so, c = 10.
因此，答案以 1/100 为上限，即≤1 %。
例-2 : 如果我们在不使用方差的情况下，使用马尔可夫定理来解决同一个问题，我们得到的上界如下。
P ( R >= 250 ) < = Ex(R) / 250
= 100/250 = 2/5 = 40%.
同样的问题，通过马尔可夫不等式，上限为 40 %，通过切比雪夫不等式，上限为 1%。因此，如果我们知道随机变量 r 的方差，我们可以说切比雪夫不等式给出了比马尔可夫不等式更好的概率界
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