ML |福尔克斯-锦葵评分

原文:https://www.geeksforgeeks.org/ml-fowlkes-mallows-score/

福尔克斯-马洛斯分数是一种评估度量，用于评估在应用不同聚类算法后获得的聚类之间的相似性。虽然从技术上来说，它用于量化两个聚类之间的相似性，但它通常用于评估聚类算法的聚类性能，方法是假设第二个聚类是真实的，即观察到的数据，并假设它是完美的聚类。

假设数据中有 N 个数据点，聚类 A1 和 A2 中有 k 个数簇。然后矩阵 M 被构建成使得

M = [m_{ij}]_{k\times k}

其中m_{ij}确定聚类 A1 中第 ith 个聚类和聚类 A2 中第 jth 个聚类中的数据点数量。

参数 k 的福尔克斯-马洛司指数由下式给出

B_{k} = \frac{T_{k}}{\sqrt{P_{k}Q_{k}}}

在哪里

T_{k} = (\sum _{i=1}^{k}\sum _{j=1}^{k}m_{ij}^{2}) - N P_{k} = (\sum _{i=1}^{k}(\sum _{j=1}^{k}m_{ij})^{2}) - N Q_{k} = (\sum _{j=1}^{k}(\sum _{i=1}^{k}m_{ij})^{2}) - N

以下术语在上述符号约定的上下文中定义

  1. 真正(TP):A1 和 A2 中同一簇中的数据点对的数量。
  2. 假阳性(FP): 在 A1 中同一簇中但不在 A2 中的数据点对的数量。
  3. 假阴性(FN): 在 A1 中不在同一簇中但在 A2 中在同一簇中的数据点对的数量。
  4. 真负值(TN): 既不在 A1 也不在 A2 的同一簇中的数据点对的数量。

明显地

TP + FP + FN + TN = \frac{n(n-1)}{2}

因此福尔克斯-马洛克斯指数也可以表示为:-

B_{k} = \frac{TP}{\sqrt{(TP+FP)(TP+FN)}}

重写上面的表达式

B_{k} = \sqrt{(\frac{TP}{TP+FP})(\frac{TP}{TP+FN})}

\Rightarrow B_{k} = \sqrt{Precision\times Recall}

因此福尔克斯-马洛司指数是精确度和召回率的几何平均值。

属性:

  • 假设-Less: 这个评估度量没有假设任何关于聚类结构的属性，因此证明比传统的评估方法有显著的优势。
  • 基本真实规则:这种评估度量的一个缺点是，它需要基本真实规则(类标签)的知识来评估聚类算法。

以下步骤将演示如何使用 Sklearn 评估聚类算法的福尔克斯-马洛索引。以下步骤的数据集为信用卡欺诈检测数据集，可从卡格尔下载。

步骤 1:导入所需的库

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import fowlkes_mallows

第二步:加载和清理数据

#Changing the working location to the location of the file
cd C:\Users\Dev\Desktop\Kaggle\Credit Card Fraud

#Loading the data
df = pd.read_csv('creditcard.csv')

#Separating the dependent and independent variables
y = df['Class']
X = df.drop('Class',axis=1)

X.head()

第三步:建立不同的聚类，评估个人表现

下面的代码步骤包括构建不同的 K-Means 聚类模型，每个模型都有不同的参数 n_clusters 值，然后使用 fowlks-mallos 评分来评估每个单独的性能。

#List of Fowlkes-Mallows Scores for different models
fms_scores = []

#List of different number of clusters
N_Clusters = [2,3,4,5,6]

a) n_clusters = 2

#Building the clustering model
kmeans2 = KMeans(n_clusters=2)

#Training the clustering model
kmeans2.fit(X)

#Storing the predicted Clustering labels
labels2 = kmeans2.predict(X)

#Evaluating the performance
fms_scores.append(fms(y,labels2))

b) n_clusters = 3

#Building the clustering model
kmeans3 = KMeans(n_clusters=3)

#Training the clustering model
kmeans3.fit(X)

#Storing the predicted Clustering labels
labels3 = kmeans3.predict(X)

#Evaluating the performance
fms_scores.append(fms(y,labels3))

c) n_clusters = 4

#Building the clustering model
kmeans4 = KMeans(n_clusters=4)

#Training the clustering model
kmeans4.fit(X)

#Storing the predicted Clustering labels
labels4 = kmeans4.predict(X)

#Evaluating the performance
fms_scores.append(fms(y,labels4))

d) n_clusters = 5

#Building the clustering model
kmeans5 = KMeans(n_clusters=5)

#Training the clustering model
kmeans5.fit(X)

#Storing the predicted Clustering labels
labels5 = kmeans5.predict(X)

#Evaluating the performance
fms_scores.append(fms(y,labels5))

e) n_clusters = 6

#Building the clustering model
kmeans6 = KMeans(n_clusters=6)

#Training the clustering model
kmeans6.fit(X)

#Storing the predicted Clustering labels
labels6 = kmeans6.predict(X)

#Evaluating the performance
fms_scores.append(fms(y,labels6))

print(fms_scores)

第四步:可视化和比较结果

#Plotting a Bar Graph to compare the models
plt.bar(N_Clusters,fms_scores)
plt.xlabel('Number of Clusters')
plt.ylabel('Fowlkes Mallows Score')
plt.title('Comparison of different Clustering Models')
plt.show()

因此，很明显，聚类数= 2 的聚类与观察到的数据最相似，因为数据只有两个类标签。

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