dsal 组合排列练习题|第 1 套

组合排列练习题|第 1 套

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n 名学生出现在一次考试中，找到人数的方式即可公布考试结果。

答案是2ⁿT3】

举例: 输入:n = 6 输出:每个学生考试可以通过，也可以不通过。所以，结果中的 6 个学生每个人都有 2 种可能性。因此结果的总途径数=(2) ⁶

输入:n = 8 输出:(2) ⁸ =256

“n”场比赛将在 a 类国际象棋锦标赛中进行，找出决定其结果的方法数量

答案是(3) ⁿ 方式

示例: 输入:n = 3 输出:3 场比赛的结果可以是三种方式，即赢、平或输，因为决定 3 场比赛结果的方式总数= (3) ³

输入: 6 输出: *(3) ⁴ =81*

羽毛球锦标赛由 n 场比赛组成。 (i)找出给出预测结果的方法数量。 (二)包含所有正确结果的预测总数。 (ii)包含所有错误结果的预测总数。

答(一)(2 ⁿ ) (二)1 (三)1 例: 输入:一场羽毛球比赛由 3 场比赛组成。 (一)他们的结果可以用多少种方式预测？ (ii)有多少不同的预测可以包含所有正确的结果？ (iii)有多少不同的预测可以包含所有正确的结果？输出:(I)每场羽毛球比赛只能以 2 种方式来决定特定队伍的输赢因此可以预测 3 场比赛结果的方式总数=2 ³ =8 (ii)每场比赛的结果只能以 1 种方式预测错误包含所有错误结果的预测总数= (1 ³ ) = 1 (iii)同样，每场比赛的结果只能以 1 种方式预测正确总编号。包含所有正确结果的预测数= (1 ³ ) = 1

找出 n 个不同珠子排列成项链的方式

答案是(n-1)！/2 例:例如 4 颗珠子可以按以下方式排列。 ….b1

B2……B4。

….b3

….b1

B3……B2。

….b4

….b1

B4……B3。

….b2

因为我们把第一颗珠子放在哪里并不重要。总的排列方式是(n–1)！。但是顺时针和逆时针排列是一样的，所以总排列是(n–1)！/2

有“n”个问题的试卷，找出学生可以尝试一个或多个问题的方法

答: (2 ⁿ -1)路。

例如，学生将通过以下方式解决 4 个问题中的一个或多个问题。 1)学生选择只解决一个问题，可以在⁴C₁T5】2)学生选择只解决两个问题，可以在⁴C₂T10】3)学生选择只解决三个问题，可以在⁴C₃T15】3)学生选择解决全部四个问题，可以在 ^{4 【T17}

⁴C₁+⁴C₂+⁴C₃+⁴C₄ = 2⁴-1 = 15 路我们从 ⁿ C _{0【中知道二项式系数之和}