10 级 RD Sharma 解–第 3 章双变量线性方程组–练习 3.5 |第 1 集
原文:https://www . geesforgeks . org/class-10-rd-Sharma-solutions-chapter-3-双变量线性方程组-练习-3-5-set-1/
问题 1。在下面的每一个方程组中，确定该系统是否有唯一解、无解或无穷解。如果有独特的解决方案:
x 3y 3 = 0，
3x 9y 2 = 0
解决方案:
鉴于此，
x 3y 3 = 0…(1)
3x 9y 2 = 0…(2)
所以，给定的方程的形式是:
a1x+b1y C1= 0…(3)
a2x+b2y–C2 = 0…(4)
通过比较等式(1)和等式(3)以及等式(2)和等式(4)，我们得到
a1 = 1，B1 = 3，C1 = 3
a2 = 3，B2 = 9，C2 = 2
让我们检查一下等式，
a1/a2 = 1/3
b1/b2 = -3/-9 = 1/3
c1/c2 = -3/-9 = 3/2
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2
因此，给定的方程组没有解。
问题 2。在下面的每一个方程组中，确定该系统是否有唯一解、无解或无穷解。如果有独特的解决方案:
2x+y5 = 0，
4x+2y 10 = 0
解决方案:
鉴于此，
2x+y5 = 0…(1)
4x+2y 10 = 0…(2)
所以，给定的方程的形式是:
a1x+b1y C1 = 0…(3)
a2x+b2y C2 = 0…(4)
通过比较等式(1)和等式(3)以及等式(2)和等式(4)，我们得到
a1 = 2，b1 = 1，C1 = 5 和
a2 = 4，b2 = 2，C2 = 10
让我们检查一下等式，
a1/a2 = 2/4 = 1/2
b1/b2 = 1/2
c1/c2 = -5/-10 = 1/2
因此，a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
因此，给定的方程组有无穷多个解。
问题 3。在下面的每一个方程组中，确定该系统是否有唯一解、无解或无穷解。如果有独特的解决方案:
3x 5y = 20，
6x 10y = 40
解决方案:
鉴于此，
3x 5y = 20…(1)
6x 10y = 40…(2)
所以，给定的方程的形式是:
a1x+b1y C1 = 0…(3)
a2x+b2y C2 = 0…(4)
通过比较等式(1)和等式(3)以及等式(2)和等式(4)，我们得到
a1 = 3，B1 = 5，C1 = 20
a2 = 6，B2 = 10，C2 = 40
让我们检查一下等式，
a1/a2 = 3/6 = 1/2
B1/B2 =-5/-10–1/2 和
c1/c2 = -20/-40 = 1/2
因此，a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
因此，给定的方程组有无穷多个解。
问题 4。在下面的每一个方程组中，确定该系统是否有唯一解、无解或无穷解。如果有独特的解决方案:
x2y 8 = 0，
5x 10y 10 = 0
解决方案:
鉴于此，
x 2y 8 = 0…(1)
5x 10y 10 = 0…(2)
所以，给定的方程的形式是:
a1x+b1y C1 = 0…(3)
a2x+b2y C2 = 0…(4)
通过比较等式(1)和等式(3)以及等式(2)和等式(4)，我们得到
a1 = 1，B1 = 2，C1 = 8
a2 = 5，B2 = 10，C2 = 10
让我们检查一下等式，
a1/a2 = 1/5
b1/b2 = -2/-10 和
c1/c2 = -8/-10
因此，a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2
因此，给定的方程组没有解。
问题 5。找出下列每一个有唯一解的方程组的 k 值:
kx+2y-5 = 0，
3x+y 1 = 0
解决方案:
鉴于此，
kx+2y-5 = 0…(1)
3x+y1 = 0…(2)
所以，给定的方程的形式是:
a1x+b1y C1 = 0…(3)
a2x+b2y C2 = 0…(4)
通过比较等式(1)和等式(3)以及等式(2)和等式(4)，我们得到
a1 = k，b1 = 2，C1 = 5
a2 = 3，b2 = 1，C2 = 1
对于独特的解决方案，
a1/a2 ≠ b1/b2
k/3 ≠ 2/1
k ≠ 6
所以，给定的方程组对于除了 6 以外的所有 k 的实值都有唯一解。
问题 6。找出下列每一个有唯一解的方程组的 k 值:
4x + ky + 8 = 0，
2x + 2y + 2 = 0
解决方案:
鉴于此，
4x + ky + 8 = 0 …(1)
2x + 2y + 2 = 0 …(2)
所以，给定的方程的形式是:
a1x+b1y C1 = 0…(3)
a2x+b2y C2 = 0…(4)
通过比较等式(1)和等式(3)以及等式(2)和等式(4)，我们得到
a1 = 4，b1 = k，c1 = 8
a2 = 2，b2 = 2，c2 = 2
对于独特的解决方案，
a1/a2 ≠ b1/b2
4/2 ≠ k/2
k ≠ 4
所以，给定的方程组对于除了 4 以外的所有 k 的实值都有唯一解。
问题 7。找出下列每一个有唯一解的方程组的 k 值:
4x 5y = k，
2x 3y = 12
解决方案:
鉴于此，
4x 5y k = 0…(1)
2x 3y 12 = 0…(2)
所以，给定的方程的形式是:
a1x+b1y C1 = 0…(3)
a2x+b2y C2 = 0…(4)
通过比较等式(1)和等式(3)以及等式(2)和等式(4)，我们得到
a1 = 4，B1 = 5，C1 = k
a2 = 2，b2 = -3，c2 = -12
对于独特的解决方案，
a1/a2 ≠ b1/b2
4/2 ≠ -5/-3
这里，k 可以有任何实值。
因此，给定的方程组对于 k 的所有实值都有唯一解
问题 8。找出下列每一个有唯一解的方程组的 k 值:
x + 2y = 3，
5x + ky + 7 = 0
解决方案:
鉴于此，
x + 2y = 3 …(1)
5x + ky + 7 = 0 …(2)
所以，给定的方程的形式是:
a1x+b1y C1 = 0…(3)
a2x+b2y C2 = 0…(4)
通过比较等式(1)和等式(3)以及等式(2)和等式(4)，我们得到
a1 = 1，b1 = 2，C1 = 3
a2 = 5，b2 = k，c2 = 7
对于独特的解决方案，
a1/a2 ≠ b1/b2
1/5 ≠ 2/k
k↑10
因此，给定的方程组对于除 10 以外的所有 k 的实值都有唯一解。
问题 9。求 k 的值，对于该值，下列方程组有无穷多个解:
2x+3y 5 = 0，
6x ky 15 = 0
解决方案:
鉴于此，
2x+3y 5 = 0…(1)
6x ky 15 = 0…(2)
所以，给定的方程的形式是:
a1x+b1y C1 = 0…(3)
a2x+b2y C2 = 0…(4)
通过比较等式(1)和等式(3)以及等式(2)和等式(4)，我们得到
a1 = 2，b1 = 3，C1 = 5
a2 = 6，b2 = k，C2 = 15
对于独特的解决方案，
我们有
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
2/6 = 3/k
k = 9
因此，当 k = 9 时，给定的方程组将有无穷多个解。
问题 10。求 k 的值，对于该值，下列方程组有无穷多个解:
4x + 5y = 3，
x + 15y = 9
解决方案:
鉴于此，
4x + 5y = 3 …(1)
kx +15y = 9 …(2)
所以，给定的方程的形式是:
a1x+b1y C1 = 0…(3)
a2x+b2y C2 = 0…(4)
通过比较等式(1)和等式(3)以及等式(2)和等式(4)，我们得到
a1 = 4，b1 = 5，c1 = 3
a2 = k，b2 = 15，c2 = 9
对于独特的解决方案，
我们有
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
4/k = 5/15 = -3/-9
4/k = 1/3
k = 12
因此，当 k = 12 时，给定的方程组将有无穷多个解。
问题 11。求 k 的值，对于该值，下列方程组有无穷多个解:
kx-2y+6 = 0，
4x + 3y + 9 = 0
解决方案:
鉴于此，
kx-2y+6 = 0…(1)
4x + 3y + 9 = 0 …(2)
所以，给定的方程的形式是:
a1x+b1y C1 = 0…(3)
a2x+b2y C2 = 0…(4)
通过比较等式(1)和等式(3)以及等式(2)和等式(4)，我们得到
a1 = k，B1 = 2，c1 = 6
a2 = 4，B2 = 3，c2 = 9
对于独特的解决方案
我们有
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
k/4 = -2/-3 = 2/3
k = 8/3
因此，当 k = 8/3 时，给定的方程组将有无穷多个解。
问题 12。求 k 的值，对于该值，下列方程组有无穷多个解:
8x + 5y = 9，
kx + 10y = 19
解决方案:
鉴于此，
8x + 5y = 9 …(1)
kx + 10y = 19 …(2)
所以，给定的方程的形式是:
a1x+b1y C1 = 0…(3)
a2x+b2y C2 = 0…(4)
通过比较等式(1)和等式(3)以及等式(2)和等式(4)，我们得到
a1 = 8，b1 = 5，C1 = 9
a2 = k，b2 = 10，C2 = 19
对于独特的解决方案
我们有
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
8/k = 5/10 = k = 16
因此，当 k = 16 时，给定的方程组将有无穷多个解。
问题 13。求 k 的值，对于该值，下列方程组有无穷多个解:
2x 3y = 7，
(k+2)x(2k+1)y = 3(2k-1)
解决方案:
鉴于此，
2x 3y = 7…(1)
(k+2)x(2k+1)y = 3(2k-1)…(2)
所以，给定的方程的形式是:
a1x+b1y C1 = 0…(3)
a2x+b2y C2 = 0…(4)
通过比较等式(1)和等式(3)以及等式(2)和等式(4)，我们得到
a1 = 2，B1 = 3，C1 = 7
a2 = k，B2 =(2k+1)，C2 = 3(2k-1)
现在，为了独特的解决方案
我们有
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
= 2/(k+2)=-3/-(2k+1)=-7/-3(2k–1)
= 2/(k + 2) = -3/-(2k + 1)和-3/-(2k+1)=-7/-3(2k–1)
= 2(2k + 1) = 3(k + 2)和 3×3(2k-1)= 7(2k+1)
= 4k + 2 = 3k + 6 和 18k 9 = 14k+7
= k = 4，4k = 16
= k = 4
因此，当 k = 4 时，给定的方程组将有无穷多个解。
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