博弈论(范式博弈)|集合 4(优势属性-纯策略)
原文:https://www . geesforgeks . org/game-theory-normal-form-game-set-4-支配-property-pure-strategy/
在一些游戏中，可以通过消除分别由其他行(或列)支配的行(或列)来减小支付矩阵的大小。
行的优势属性: X ≤ Y，即如果特定行 X 的所有元素小于或等于另一行 Y 的相应元素，则删除行 X (行 X 由行 Y 主导)。特定行 X 的元素也可以与其他两行或更多行的平均值进行比较，如果行 X 的元素在取平均值后小于或等于相应的元素，则删除行 X 。
列的支配属性: X ≥ Y，即如果某一列 X 的所有元素都大于或等于另一列 Y 的相应元素，则删除列 X (列 X 由列 Y 支配)。第 X 列的元素也可以与两列或更多列的平均值进行比较，如果取平均值后第 X 列的元素大于相应的元素，则删除第 X 列。
考虑以下游戏:
解: 纯策略:以上游戏由纯策略解将， –游戏的值(V)= 8 –A【P1、P2、P3、P4】= A【0、0、1、0】 –B【Q1、Q2、Q3、Q4、Q5】= B【1、0、0、0、0】 其中， P1、P2、P3、P4 为概率 Q4 和 Q5 分别是 B 玩家的策略 1、2、3、4 和 5 的概率 对于两个玩家，总概率为 1。
优势属性:同样使用优势属性也会得到同样的结果。 –取每行的总数，从中选择最少的一行。
–使用行的优势属性，行 4 的元素小于行 3 的元素，即行 4 由行 3 主导。删除第 4 行。
–在剩余的“行总数”中选择最小的值，并应用优势属性。
–使用优势属性，第 1 行由第 3 行主导。删除第 1 行。
–在剩余值中选择最小的值，即 39 是最小的，同时应用优势属性，可以看出行优势的条件不满足。现在，对列应用优势属性。
–取每一列的总和(仅从剩余的行中)并从中选择最大的一列。
–使用列的优势属性，列 4 由列 1 主导。删除第 4 栏。
–从剩余的列值中选择最大的值。
–使用列的优势属性，列 5 由列 1 主导。删除第 5 栏。
–从剩余的列值中选择最大的值。
–使用列的优势属性，列 2 由列 1 主导。删除该列。
–再次选择最大值(即 16)。现在，在应用支配属性时，将找不到支配。现在，再次减少行数。
–找出行总数，并从中选择最少的行。
–使用行的优势属性，行 2 由行 3 主导。删除第 2 行。
–现在只有一行(不需要找到列总数)，剩下两列。对列应用优势属性。
–只剩下一个价值，那就是游戏的价值。
所以我们有， –游戏的价值(V)= 8 –A【P1、P2、P3、P4】= A【0、0、1、0】 –B【Q1、Q2、Q3、Q4、Q5】= B【1、0、0、0、0】 其中， P1、P2、P3、P4 分别是玩家 A 的策略 1、2、3、4 的概率。 Q1、Q2、Q3、Q4、Q5 是策略 1、2、3 的概率
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