弗里德曼测试

原文:https://www.geeksforgeeks.org/friedman-test/

弗里德曼检验:这是一种非参数检验，替代了具有重复测量的单向方差分析。它试图确定受试者是否在不同的场合/条件下发生了显著变化。例如:-早上、下午、晚上一组人解决问题的能力相同或不同。当因变量为序数时，用于测试组间差异。当样本量很小时，该测试特别有用。

弗里德曼试验的要素

• 在的三个或更多 区块上测量的一组测量超时/实验条件。
• 一个因变量，可以是序数、区间或比率。

弗里德曼检验的假设

• 这个群体是从人群中随机抽取的。
• 样本不是正态分布的。

弗里德曼检验的零假设和交替假设

零假设:给定的测量条件之间没有显著差异，或者所有条件的概率分布相同。(中位数相同)

交替假设:其中至少有 2 个相互不同。

H0 : M1 = M2 = M3 = ..... Mk  ; M= Median
H1 : At least two of them show significant difference.

弗里德曼检验的检验统计

n = total number of subjects/participants.
k = total number of blocks to be measured.
Ri = sum of ranks of all subjects for a block i

弗里德曼测试的决策规则

您可以根据以下规则做出决定-

1. 计算值对表值:如果 F _R 大于临界值，则拒绝零假设。否则，接受零假设。
2. P 值法:将 P 值与α(显著性水平)进行比较。如果 p 值小于或等于α，则拒绝零假设。

后即席分析:如果使用后即席分析(可以使用 Wilcoxon 符号秩检验、Conover 检验等)拒绝零假设，则可以找出任何给定的实验条件对中是否存在差异..在 Wilcoxon 测试中，您也可以获得所有配对的结果，但是您必须进行 Bonferroni 校正，将显著性级别更改为给定的显著性级别/配对总数。

执行弗里德曼测试的步骤:

让我们举一个例子来理解如何执行这个测试。

实施例:随机给 7 人服用 3 种不同的药物，并记录每个人与药物对应的反应时间。在 5%显著性水平上检验所有 3 种药物具有相同概率分布的说法。

|   | 药物甲 | 药物乙 | 药物 C | | --- | --- | --- | --- | | one | One point two four | One point five | One point six two | | Two | One point seven one | One point eight five | Two point zero five | | three | one point three seven | Two point one two | One point six eight | | four | Two point five three | One point eight seven | Two point six two | | five | One point two three | One point three four | One point five one | | six | One point nine four | Two point three three | Two point eight six | | seven | One point seven two | One point four three | Two point eight six | **步骤 1:** 定义零假设和替代假设

H0 : All three drugs have the same probability distribution. MA = MB = MC
H1 : At least two of them differ from each other.

**步骤 2:** 状态α(显著性水平)

Alpha = 0.05

**步骤 3:** 计算自由度

DF = K-1       ; K = number of blocks to be measured.
Here , DF = 3-1 =2.

**第四步:**找出临界卡方值。 使用此表找出α= 0.05 和 DF = 2 的[临界卡方值](https://people.richland.edu/james/lecture/m170/tbl-chi.html)。

X2 = 5.991

**步骤 5:** 状态决策规则 您可以检查两个规则中的任何一个–

1) If FR is greater than 5.991 , reject the Null Hypothesis.

**第六步:**给每个人对应的药物赋等级，求和。 等级将按升序排列。 |   | 级别 | | --- | --- | |   | 药物甲 | 药物乙 | 药物 C | | --- | --- | --- | --- | | one | one | Two | three | | Two | one | Two | three | | three | one | three | Two | | four | Two | one | three | | five | one | Two | three | | six | one | Two | three | | seven | Two | one | three | |   | **∑ = 9** | **∑ = 13** | **∑ = 20** | **注意:**如果同一行中有 2 列或更多列具有相同的值，则分配给它们的等级是它们获得的等级的平均值。例如:如果一行有 2 列值为 x 的列，它们得到的等级是 4 和 5。那么这两列将被分配一个等级(4+5)/2，即 4.5。 **第 7 步:**计算测试统计 

FR = 8.857

**步骤 8:** 状态结果

Since FR is greater than 5.991 , We reject the Null Hypothesis.

**步骤 9:** 状态结论

All the three drugs do not have the same probability distribution.

您可以将事后分析应用于威尔科克森测试，以了解哪些对之间有显著差异。 在这里，

Total number of pairs can be 3 (Drug A - Drug B , Drug B - Drug C , Drug A - Drug C).
The new level of significance to be considered for each pair will be 0.05/3 = 0.0166.

**使用 R** 实施弗里德曼试验 ## 稀有

# R program to illustrate 
# Friedman Test 

#input the data
y <- matrix(c(1.24,1.50,1.62,
              1.71,1.85,2.05,
              1.37,2.12,1.68,
              2.53,1.87,2.62,
              1.23,1.34,1.51,
              1.94,2.33,2.86,
              1.72,1.43,2.86),
nrow = 7, byrow = TRUE,
dimnames = list(Person= as.character(1:7),Drugs = c("Drug A","Drug B","Drug C")))

#display the sample data
print(y)

**输出:**  ## 稀有

#perform friedman test on the sample
result = friedman.test(y)
print(result)

**输出:**  由于 p 值小于显著性水平(5%)，因此可以得出结论，概率分布存在显著差异。

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