在等于该数的模 N 下，与具有乘法逆的 N 最近的较小数
原文:https://www . geeksforgeeks . org/最近的较小数对 n 有乘法-求逆-模 n-等于那个数/
给定一个素数 N ，任务是找到比 N 最近的更小的数，使得模 N 下的数的模乘逆等于数本身。
示例:
输入: N = 7 输出: 6 说明: 从 1 到小于 N 的所有可能自然数的模乘逆均为: 模 N(=7)下模乘逆 1 为 1。 模 N(=7)下 2 的模乘逆为 4。 模 N(=7)下 3 的模乘逆为 5。 模 N(=7)下 4 的模乘逆为 2。 模 N(=7)下 5 的模乘逆为 3。 模 N(=7)下 6 的模乘逆为 6。 因此，模逆等于数本身的 N(= 7)最近的较小数是 6。
输入:N= 11 T3】输出: 10
天真法:解决这个问题最简单的方法是遍历所有从 1 到 N 的自然数，找到最大的数，使得模 N 下数的模乘逆等于数本身。
时间复杂度: O(N * log N) 辅助空间: O(1)
高效方法:为了优化上述方法，该想法基于以下观察:
与 N 最接近的较小数字是(N–1)，该数字具有与数字本身相等的模乘逆。
数学证明: 如果 X 和 Y 是两个数字，使得(X * Y) % N = 1 mod(N)，那么 Y 是 X 的模逆。 放 X = N–1，然后 =>((N–1)* Y)% N = 1 mod(N) =>(N×Y)% N–Y % N = 1 mod(N) =>Y = N–1 因此，对于 X = N–1
因此，要解决问题，只需打印N–1作为所需答案即可。
下面是上述方法的实现:
C++
// C++ program to implement
// the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to find the nearest
// smaller number satisfying
// the condition
int clstNum(int N)
{
return (N - 1);
}
// Driver Code
int main()
{
int N = 11;
cout << clstNum(N);
}
Java 语言(一种计算机语言，尤用于创建网站)
// Java program to implement
// the above approach
import java.io.*;
class GFG{
// Function to find the nearest
// smaller number satisfying
// the condition
static int clstNum(int N){ return (N - 1); }
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
int N = 11;
System.out.println(clstNum(N));
}
}
// This code is contributed by akhilsaini
Python 3
# Python3 program to implement
# the above approach
# Function to find the nearest
# smaller number satisfying
# the condition
def clstNum(N):
return (N - 1)
# Driver Code
if __name__ == '__main__':
N = 11
print(clstNum(N))
# This code is contributed by akhilsaini
C
// C# program to implement
// the above approach
using System;
class GFG{
// Function to find the nearest
// smaller number satisfying
// the condition
static int clstNum(int N){ return (N - 1); }
// Driver Code
public static void Main()
{
int N = 11;
Console.Write(clstNum(N));
}
}
// This code is contributed by akhilsaini
java 描述语言
<script>
// Javascript program to implement
// the above approach
// Function to find the nearest
// smaller number satisfying
// the condition
function clstNum(N)
{
return (N - 1);
}
// Driver Code
let N = 11;
document.write(clstNum(N));
// This code is contributed by subham348.
</script>
Output:
10
时间复杂度:O(1) T5辅助空间:** O(1)
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