流中的第K个最大元素
原文： https://www.geeksforgeeks.org/kth-largest-element-in-a-stream/
给定无限的整数流，请在任何时间点找到第k个最大元素。
例：
Input:
stream[] = {10, 20, 11, 70, 50, 40, 100, 5, ...}
k = 3
Output: {_, _, 10, 11, 20, 40, 50, 50, ...}
允许的额外空间为O(k)。
在以下文章中，我们讨论了在数组中找到第k个最大元素的不同方法。
未排序数组中第K个最小/最大元素 | 系列 2（预期线性时间）
未排序数组中第K个最小/最大元素 | 系列 3（最差情况的线性时间）
在这里，我们有一个流而不是整个数组，并且只允许存储k个元素。
简单解决方案是保持大小为k的数组。 想法是保持数组排序，以便在O(1)时间内找到第k个最大元素（如果数组按升序排序，我们只需要返回数组的第一个元素）
如何处理流中的新元素？
对于流中的每个新元素，请检查新元素是否小于当前的第k个最大元素。 如果是，则忽略它。 如果否，则从数组中删除最小的元素，并按排序顺序插入新元素。 处理新元素的时间复杂度为O(k)。
更好的解决方案是使用大小为k的自平衡二分搜索树。 可以在O(Logk)时间中找到第k个最大元素。
如何处理流的新元素？
对于流中的每个新元素，请检查新元素是否小于当前的第k个最大元素。 如果是，则忽略它。 如果否，则从树中删除最小的元素并插入新元素。 处理新元素的时间复杂度为O(Logk)。
一种有效的解决方案是使用大小为k的最小堆存储流的k个最大元素。 第k个最大元素始终位于根，可以在O(1)时间找到。
如何处理流的新元素？
将新元素与堆根进行比较。 如果新元素较小，则将其忽略。 否则，将root替换为新元素，然后调用建堆作为修改后的堆的根。 找到第k个最大元素的时间复杂度是O(Logk)。
// A C++ program to find k'th smallest element in a stream
#include<iostream>
#include<climits>
using namespace std;
// Prototype of a utility function to swap two integers
void swap(int *x, int *y);
// A class for Min Heap
class MinHeap
{
int *harr; // pointer to array of elements in heap
int capacity; // maximum possible size of min heap
int heap_size; // Current number of elements in min heap
public:
MinHeap(int a[], int size); // Constructor
void buildHeap();
void MinHeapify(int i); //To minheapify subtree rooted with index i
int parent(int i) { return (i-1)/2; }
int left(int i) { return (2*i + 1); }
int right(int i) { return (2*i + 2); }
int extractMin(); // extracts root (minimum) element
int getMin() { return harr[0]; }
// to replace root with new node x and heapify() new root
void replaceMin(int x) { harr[0] = x; MinHeapify(0); }
};
MinHeap::MinHeap(int a[], int size)
{
heap_size = size;
harr = a; // store address of array
}
void MinHeap::buildHeap()
{
int i = (heap_size - 1)/2;
while (i >= 0)
{
MinHeapify(i);
i--;
}
}
// Method to remove minimum element (or root) from min heap
int MinHeap::extractMin()
{
if (heap_size == 0)
return INT_MAX;
// Store the minimum vakue.
int root = harr[0];
// If there are more than 1 items, move the last item to root
// and call heapify.
if (heap_size > 1)
{
harr[0] = harr[heap_size-1];
MinHeapify(0);
}
heap_size--;
return root;
}
// A recursive method to heapify a subtree with root at given index
// This method assumes that the subtrees are already heapified
void MinHeap::MinHeapify(int i)
{
int l = left(i);
int r = right(i);
int smallest = i;
if (l < heap_size && harr[l] < harr[i])
smallest = l;
if (r < heap_size && harr[r] < harr[smallest])
smallest = r;
if (smallest != i)
{
swap(&harr[i], &harr[smallest]);
MinHeapify(smallest);
}
}
// A utility function to swap two elements
void swap(int *x, int *y)
{
int temp = *x;
*x = *y;
*y = temp;
}
// Function to return k'th largest element from input stream
void kthLargest(int k)
{
// count is total no. of elements in stream seen so far
int count = 0, x; // x is for new element
// Create a min heap of size k
int *arr = new int[k];
MinHeap mh(arr, k);
while (1)
{
// Take next element from stream
cout << "Enter next element of stream ";
cin >> x;
// Nothing much to do for first k-1 elements
if (count < k-1)
{
arr[count] = x;
count++;
}
else
{
// If this is k'th element, then store it
// and build the heap created above
if (count == k-1)
{
arr[count] = x;
mh.buildHeap();
}
else
{
// If next element is greater than
// k'th largest, then replace the root
if (x > mh.getMin())
mh.replaceMin(x); // replaceMin calls
// heapify()
}
// Root of heap is k'th largest element
cout << "K'th largest element is "
<< mh.getMin() << endl;
count++;
}
}
}
// Driver program to test above methods
int main()
{
int k = 3;
cout << "K is " << k << endl;
kthLargest(k);
return 0;
}
输出：
K is 3
Enter next element of stream 23
Enter next element of stream 10
Enter next element of stream 15
K'th largest element is 10
Enter next element of stream 70
K'th largest element is 15
Enter next element of stream 5
K'th largest element is 15
Enter next element of stream 80
K'th largest element is 23
Enter next element of stream 100
K'th largest element is 70
Enter next element of stream
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