一个数除以另一个数的最高幂| Set–2

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给定两个数字 N 和 M (M > 1) ，任务是找到 M 除 N 的最高幂

示例:

输入: N = 12，M = 2 输出: 2 说明:2 除 12 的幂是 1 和 2 (2 1 = 2 和 2 2 = 4 均除 12)。 较高的功率为 2，因此考虑 2。

输入: N = 500，M = 5 T3】输出: 3。

天真与比特操控法:天真法与比特操控法在本题 集 1 中已经有提及。

高效进场:在【1，log B (A)范围内，使用二分搜索法手法即可解决任务。对于范围内的每个数值 x ，检查MxT13】是否除以 N 。最后，尽可能返回最大的值****

按照以下步骤解决问题:

  • 求 log M (N) 的值
  • 在范围【1】内运行二分搜索法，记录M(N)】。
  • 对于每个值 x ，检查MxT5】是否除以 N ，找到最大的可能值。

下面是上述方法的实现。

C++

// C++ program to find the Highest
// Power of M that divides N
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Function to find any log(N) base M
int log_a_to_base_b(int a, int b)
{
    return log(a) / log(b);
}

// Function to find the Highest Power
// of M which divides N
int HighestPower(int N, int M)
{
    int start = 0, end = log_a_to_base_b(N, M);
    int ans = 0;
    while (start <= end) {

        int mid = start + (end - start) / 2;
        int temp = (int)(pow(M, mid));

        if (N % temp == 0) {
            ans = mid;
            start = mid + 1;
        }
        else {
            end = mid - 1;
        }
    }
    return ans;
}

// Driver code
int main()
{
    int N = 12;
    int M = 2;
    cout << HighestPower(N, M) << endl;
    return 0;
}

Output

2

时间复杂度:O(log(logM(N)) 辅助空间 : O(1)

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