在螺旋填充矩阵的指定索引处找到元素
给定两个整数 x 和 y 分别代表矩阵中的行数和列数，任务是在螺旋填充矩阵中的单元格 (x，y) 处找到整数。
解释: 矩阵的大小根据元素的插入而变化。 由于行和列是逐层填充的，当每行和每列以下列方式同时添加时，将形成一个正方形矩阵:
- 形成具有单个元素 1 的大小为 1×1 的正方形矩阵。
- 元素{2，3，4}按顺序螺旋插入后，形成大小为 2 x 2 的正方形矩阵: {{1，2}， {4，3}}
- 在元素{5，6，7，8}按顺序螺旋插入后，形成大小为 3×3 的正方形矩阵: {{1，2，9}， {4，3，8}， {5，6，7}}
下图表示按照上述步骤生成的 4*4 矩阵:
示例:
输入: X = 2，Y = 3 输出: 8 说明: 第 2 行第 3 列的元素为 8。
输入: X = 5，Y = 4 输出: 20 说明:第 5 行第 4 列的元素为 20。
方法: 要解决这个问题，需要理解给定的螺旋填充矩阵背后的逻辑。以下是需要考虑的可能情况:
- 情况 1:如果 y > x & y 为奇数 (x，y) 的元素等于y2–x+1
图解: y = 3，x = 1 y2–x+1 = 9–1+1 = 9 元素出现在(1，3) = 9。
- 情况二:如果 y > x & y 为偶数 (x，y) 的元素等于(y–1)2+x
图解: y = 4，x = 1 (y–1)2+x = 9+1 = 10 元素出现在(1，4) = 10。
- 情况 3:如果 x ≥ y & x 为偶数 (x，y) 的元素等于x2–y+1
图解: y = 1，x = 4 x2–y+1 = 16–1+1 = 16 元素出现在(4，1) = 16。
- 情况 4:如果 x ≥ y & x 为奇数 (x，y) 的元素等于(x–1)2+y
图解: y = 2，x = 3 (x–1)2+y = 4+2 = 6 元素出现在(3，2) = 6。
因此，为了解决这个问题，我们需要评估并打印对应于给定的 x 和 y 满足的条件的方程的结果。
下面是上述方法的实现:
C++
// C++ Program to find the element
// at given position in spirally
// filled matrix
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to return the
// element at (x, y)
int SpiralElement(int x, int y)
{
int r;
// If y is greater
if (x < y) {
// If y is odd
if (y % 2 == 1) {
r = y * y;
return (r - x + 1);
}
// If y is even
else {
r = (y - 1) * (y - 1);
return (r + x);
}
}
else {
// If x is even
if (x % 2 == 0) {
r = x * x;
return (r - y + 1);
}
// If x is odd
else {
r = (x - 1) * (x - 1);
return (r + y);
}
}
}
// Driver Code
int main()
{
int x = 2, y = 3;
cout << SpiralElement(x, y);
return 0;
}
Java 语言(一种计算机语言，尤用于创建网站)
// Java program to find the element
// at given position in spirally
// filled matrix
import java.util.*;
class GFG{
// Function to return the
// element at (x, y)
static int SpiralElement(int x, int y)
{
int r;
// If y is greater
if (x < y)
{
// If y is odd
if (y % 2 == 1)
{
r = y * y;
return (r - x + 1);
}
// If y is even
else
{
r = (y - 1) * (y - 1);
return (r + x);
}
}
else
{
// If x is even
if (x % 2 == 0)
{
r = x * x;
return (r - y + 1);
}
// If x is odd
else
{
r = (x - 1) * (x - 1);
return (r + y);
}
}
}
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
int x = 2, y = 3;
System.out.println(SpiralElement(x, y));
}
}
// This code is contributed by offbeat
Python 3
# Python3 program to find the element
# at given position in spirally
# filled matrix
# Function to return the
# element at (x, y)
def SpiralElement(x, y):
r = 0
# If y is greater
if (x < y):
# If y is odd
if (y % 2 == 1):
r = y * y
return (r - x + 1)
# If y is even
else:
r = (y - 1) * (y - 1)
return (r + x)
else:
# If x is even
if (x % 2 == 0):
r = x * x
return (r - y + 1)
# If x is odd
else:
r = (x - 1) * (x - 1)
return (r + y)
# Driver code
if __name__ == '__main__':
x = 2
y = 3
print(SpiralElement(x, y))
# This code is contributed by Amit Katiyar
C
// C# program to find the element
// at given position in spirally
// filled matrix
using System;
class GFG{
// Function to return the
// element at (x, y)
static int SpiralElement(int x, int y)
{
int r;
// If y is greater
if (x < y)
{
// If y is odd
if (y % 2 == 1)
{
r = y * y;
return (r - x + 1);
}
// If y is even
else
{
r = (y - 1) * (y - 1);
return (r + x);
}
}
else
{
// If x is even
if (x % 2 == 0)
{
r = x * x;
return (r - y + 1);
}
// If x is odd
else
{
r = (x - 1) * (x - 1);
return (r + y);
}
}
}
// Driver code
static public void Main()
{
int x = 2, y = 3;
Console.WriteLine(SpiralElement(x, y));
}
}
// This code is contributed by offbeat
java 描述语言
<script>
// javascript program to find the element
// at given position in spirally
// filled matrix
// Function to return the
// element at (x, y)
function SpiralElement(x , y) {
var r;
// If y is greater
if (x < y) {
// If y is odd
if (y % 2 == 1) {
r = y * y;
return (r - x + 1);
}
// If y is even
else {
r = (y - 1) * (y - 1);
return (r + x);
}
} else {
// If x is even
if (x % 2 == 0) {
r = x * x;
return (r - y + 1);
}
// If x is odd
else {
r = (x - 1) * (x - 1);
return (r + y);
}
}
}
// Driver code
var x = 2, y = 3;
document.write(SpiralElement(x, y));
// This code contributed by gauravrajput1
</script>
Output:
8
时间复杂度: O(1) 辅助空间: O(1)
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