排列组合问题|第二集

原文:https://www . geesforgeks . org/problem-排列-组合-set-2/

前提:排列组合

给定一个有 m 条边的多边形,计算可以使用多边形顶点形成的三角形的数量。

回答:【m(m–1)(m–2)/6】 说明:一个有 m 条边的多边形有 m 个顶点。我们需要计算从 m 中选择的三个点的不同组合,所以答案是mC3= m (m–1)(m–2)/6 示例: 输入:m = 3 输出:1 我们放入 m = 3 的值,我们得到所需的三角形数量= 3 * 2 * 1 / 6 = 1

输入:m = 6 输出:20

给定一个有 m 条边的多边形,计算利用多边形顶点可以形成的对角线数。

回答:[m(m–3)]/2。 说明:我们需要从多边形中选择两个顶点。我们可以选择第一个顶点 m 种方式。我们可以用 m-3 种方式选择第二个顶点(注意,我们不能选择相邻的两个顶点形成对角线)。所以总数是 m (m–3)。这是组合总数的两倍,因为我们考虑了两次对角边 u-v(u-v 和 v-u) 示例: 输入 m = 4 输出:2 我们将 m 的值设为 4,我们得到所需对角线的数量= 4 (4–3)/2 = 2

输入:m = 5 输出:5

统计可以用 m 条垂直线和 n 条水平线形成的矩形总数

答案:(mC2nC2)。 我们需要选择两条垂直线和两条水平线。因为垂直线和水平线是独立选择的,所以我们将结果相乘。 示例: 输入:m = 2,n = 2 输出:1 我们有矩形的总数 =2C22C2T22】= 1 * 1 = 1

输入:m = 4,n = 4 输出:36

一个平面上有‘n’个点,其中‘m’个点共线。求以点为顶点形成的三角形的个数?

三角形的数量=nC3mC3 说明:考虑例子 n = 10,m = 4。共有 10 个点,其中 4 个共线。这十个点中的任何三个点将构成一个三角形。因此,形成一个三角形相当于选择 10 个点中的任何三个。在 n C 3 方式的 10 个点中可以选择三个点。 三点不共线时 10 个点形成的三角形数=10C3……(I) 同样,三点不共线时 4 个点形成的三角形数=4C3………..㈡

由于这 4 个点形成的三角形无效,因此所需形成的三角形数量=10C34C3= 120–4 = 116

一个平面上有‘n’个点,其中‘m’个点共线,计算两点连接形成的不同直线的数量。

答:nC2mC2+1 说明:n 个点无共线时形成的直线数=nC2T13】同样,m 个点无共线时形成的直线数=mC2T18】m 个点共线后减少所以我们减去 m C 2 再加 1。 遂答=nC2mC2+1 例: 输入:n = 4,m = 3 输出:1 我们应用此公式 答=4C23C2

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