断棒碎片形成 n 边多边形的概率
我们有一根长度为 l 的棍子。这根棍子在(n-1)个随机选择的点上折断了(零件的长度也可以是非整数或浮点数)，所以我们得到了 n 个零件。我们需要找到这 n 块可以形成 n 边多边形的概率。 例:
Input : L = 5 n = 3
Output : 0.25
We need to cut rope of length 5
into three parts.
首先我们需要找到 n 个长度可以形成 n 边多边形的条件。让我们考虑一个三角形，我们知道对于一个三角形，最大边的长度必须小于其他边的长度之和。同样，对于 n 边多边形，最大边的长度必须小于其他(n-1)条边的总和。为什么呢？假设我们把棍子分成两半。我们进一步将其中一半分成(n-1)个部分。我们永远不能将它们放置成闭合的多边形。(其实我们能做的最好的就是做 2 条平行线)。所以我们只需要找到没有部分长度大于等于 L/2 的概率。
现在我们需要研究概率。有许多方法来计算所需的概率，我们将使用几何方法。考虑一个周长为 l 的圆。我们在周长上放置 n 个点。他们躺在同一个半圆上的概率是
。更多信息请参考这个链接，让我们用 P(E)表示。
这个概率实际上和折断棍子一样，这样至少有一部分长度为 1/2。但是我们想要的只是这个事件的补充，因此我们的答案是
C++
// CPP program to find probability that
// a rope of length L when broken into
// n parts form a polygon.
#include<iostream>
using namespace std;
double printProbability(unsigned L, unsigned n)
{
unsigned p = (1 << (n-1));
return 1.0 - ((double)n) / ((double)p);
}
int main()
{
unsigned n = 3, L = 5;
cout << printProbability(L, n);
return 0;
}
Java 语言(一种计算机语言，尤用于创建网站)
// Java program to find probability that
// a rope of length L when broken into
// n parts form a polygon.
public class GFG {
static double printProbability(int L, int n)
{
int p = (1 << (n-1));
return 1.0 - ((double)n) / ((double)p);
}
// Driver code
public static void main(String args[])
{
int n = 3, L = 5;
System.out.println(printProbability(L, n));
}
// This Code is contributed by ANKITRAI1
}
Python 3
# Python3 program to find probability that
# a rope of length L when broken into
# n parts form a polygon.
def printProbability(L, n):
p = (1 << (n-1))
return 1.0 - (float(n) / float(p) )
if __name__=='__main__':
n = 3
L = 5
print(printProbability(L, n))
# this code is contributed by ash264
C
// C# program to find probability
// that a rope of length L when
// broken into n parts form a polygon.
using System;
class GFG
{
static double printProbability(int L, int n)
{
int p = (1 << (n - 1));
return 1.0 - ((double)n) /
((double)p);
}
// Driver code
public static void Main()
{
int n = 3, L = 5;
Console.WriteLine(printProbability(L, n));
}
}
// This code is contributed
// by inder_verma
服务器端编程语言（Professional Hypertext Preprocessor 的缩写）
<?php
// PHP program to find probability that
// a rope of length L when broken into
// n parts form a polygon.
function printProbability($L, $n)
{
$p = (1 << ($n - 1));
return 1.0 - ($n) / ($p);
}
// Driver Code
$n = 3; $L = 5;
echo printProbability($L, $n);
// This code is contributed
// by Abby_akku
?>
java 描述语言
<script>
// Javascript program to find probability
// that a rope of length L when broken into
// n parts form a polygon.
// Function to find out the
// number of that vertices
function printProbability(L, n)
{
var p = (1 << (n - 1));
return 1.0 - n/ p;
}
// Driver code
var n = 3, L = 5;
document.write(printProbability(L, n));
// This code is contributed by Kirti
</script>
Output:
0.25
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